21.1.1.5. Vector 范数

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这个实例展示了 Array1 类型、ArrayView1 类型、fold 方法,以及 dot 方法在计算给定 vector 的 l1l2 范数时的用法。 + l2_norm 函数是两者中较简单的,它计算一个 vector 与自身的点积(dot product,数量积)的平方根。 + l1_norm 函数通过 fold 运算来计算元素的绝对值(也可以通过 x.mapv(f64::abs).scalar_sum() 执行,但是会为 mapv 的结果分配一个新的数组)。

请注意:l1_norml2_norm 都采用 ArrayView1 类型。这个实例考虑了 vector 范数,所以范数函数只需要接受一维视图(ArrayView1)。虽然函数可以使用类型为 &Array1<f64> 的参数,但这将要求调用方引用拥有所有权的数组,这比访问视图更为严格(因为视图可以从任意数组或视图创建,而不仅仅是从拥有所有权的数组创建)。

ArrayArrayView 都是 ArrayBase 的类型别名。于是,大多数的调用方参数类型可以是 &ArrayBase<S, Ix1> where S: Data,这样调用方就可以使用 &array 或者 &view 而不是 x.view()。如果该函数是公共 API 的一部分,那么对于用户来说,这可能是一个更好的选择。对于内部函数,更简明的 ArrayView1<f64> 或许更合适。

use ndarray::{array, Array1, ArrayView1};

fn l1_norm(x: ArrayView1<f64>) -> f64 {
    x.fold(0., |acc, elem| acc + elem.abs())
}

fn l2_norm(x: ArrayView1<f64>) -> f64 {
    x.dot(&x).sqrt()
}

fn normalize(mut x: Array1<f64>) -> Array1<f64> {
    let norm = l2_norm(x.view());
    x.mapv_inplace(|e| e/norm);
    x
}

fn main() {
    let x = array![1., 2., 3., 4., 5.];
    println!("||x||_2 = {}", l2_norm(x.view()));
    println!("||x||_1 = {}", l1_norm(x.view()));
    println!("Normalizing x yields {:?}", normalize(x));
}